РАВНОВЕСИЕ В СТОХАСТИЧНИ МОДЕЛИ ЗА ОПТИМАЛНОСТ С ПРИЛОЖЕНИЕ В ИКОНОМИКАТА

Abstract

Предмет на настоящaта разработка е приложението на един линейно квадратичен модел, който е резултат от процеса на стохастичното моделиране в сферата на икономиката. Моделира се динамичен икономически процес, който протича в условия, описани от съответно стохастично диференциално уравнение. Динамиката на процеса е подчинена на скокообразни промени. Такива системи са известни като Марковски скокообразни линейни системи. Целта в наблюдавания процес се моделира чрез функционал, който трябва да се минимализира. Получава се линейно квадратичен стохастичен модел. Търсенето на равновесие в модела е свързано с численото решаване на система обобщени дискретни алгебрични Рикатиеви уравнения. Изследват се методи за търсене на максимално решение на системата Рикатиеви уравнения и се предлагат нови методи и алгоритми за пресмятане на максималното решение. Анализират се числовите характеристики на алгоритмите и те се изследват в специалните случаи на отрицателно определени и индефинитни теглови матрици. Направени са изводи за приложимостта и ефективността на предложените методи. The subject of this work is the application of a linear quadratic model which is a result of the stochastic modeling process in the economic field. A dynamic economic process is modeled, which occurs in conditions described by a stochastic differential equation. The dynamics of the process is subject to jump-like changes. Such systems are known as Markov jump linear systems. The target in the observed process is modeled through a functional which has to be minimized. The result is a linear quadratic stochastic model. The equilibrium search model is related to the numerical solution of a system of generalized discrete-time algebraic Riccati equations. Methods for finding the maximal solution to a system of discrete-time algebraic Riccati equations are investigated. Moreover, new methods and algorithms for computing of this maximal solution are proposed. The numerical characteristics of algorithms are analyzed in special cases of negative definite weighting matrices and indefinite weighting ones. Conclusions are derived of the applicability and efficiency of the proposed methods.